HIMPUNAN

Teori himpunan bersifat sangat mendasar dalam matematika. Ia mendasari hampir semua cabang ilmu hitung moderen. Berkenaan dengan sifat mendasarnya itu, maka pada bagian buku ini terlebih dahulu dibahas hal ikhwal yang berhubungan dengan teori himpunan (set theory).

PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut aggota, atau elemen, atau unsur. Obyek-obyek suatu himpunan sangat bervariasi; bisa berupa orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu, benda-benda tertentu, buku-buku tertentu, angka-angka tertentu dan sebagainya.

OPERASI HIMPUNAN : GABUNGAN, IRISAN, SELISIH DAN PELENGKAP

Gabungan (union) dari himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A  B, adalah

himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek-obyekl milik B.

A  B = { x: x A atau x B}

 

Irisan (intersection)dari himpunan A dan B, dituliskan dengan notasi  A  B adalah himunan

yangberanggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B; dengan perkataan lain,

beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki Adan B secara bersama.

A  B = { x: x A dan x B}

 

Dalam hal A  B = , yakni jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki

bersama, maka A dn B dikatakan (disjoint).

Selisih himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A – B atau A|B, adalah himpunan

yang beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B

A B  A|B ={ x: x A tetapi x B}

     

                                                                                     

KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN

Dalam pengoperasian lebih lanjut teori himpunan, berlaku beberapa kaidah matematika sebagaimana terinci di dalam daftar berikut:

Kaidah-kaidah Matematika dalam pengoperasian Himpunan

Kaidah Idempoten 1a. A  A = A                                             1b. A  A = A

Kaidah Asosiatif 2a. (A B)  C = A  (B C)              2b. (A B)  C= A  (B  C)

Kaidah Komutatif 3a. A  B =B  A                                   3b. A  B = B  A

Kaidah Distributif 4a. A (B C) = (A  B)  (A  C           4b. A  (B    C) = (A  B)   (A  C)

Kaidah Identitas 5a. A    = A                                          5b. A    = 6a. A  U = U                                          6b. A  U = A

Kaidah De Morgan 9a. (A  B) = A  B                                        9b. (A  B) = A  B

Written by Unknown

We are Creative Blogger Theme Wavers which provides user friendly, effective and easy to use themes. Each support has free and providing HD support screen casting.